题目
题型:解答题难度:一般来源:烟台一模
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.
答案
∵f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
∴f′(1)=3a+2b+c=0…①…(1分)
由f′(x)是偶函数得:b=0②…(2分)
又f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直,f′(0)=c=-1③…(3分)
由①②③得:a=
1 |
3 |
即f(x)=
1 |
3 |
(Ⅱ)由已知得:
若存在x∈[1,e],使4lnx-m<x2-1,即存在x∈[1,e],使m>4lnx-x2+1
设h(x)=4lnx-x2+1
m>hmin,对h(x)求导,导数在(0,
2 |
2 |
当x=
2 |
∴实数m的取值范围是(5-e2,+∞).
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=2x+
λ |
2x |
(Ⅰ) 讨论函数的f(x)奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当λ=1时,讨论方程f(x)=μ(μ∈R)在x∈[-1,1]上实数解的个数情况,并说明理由.
ax+b |
x2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
①确定函数f(x)的解析式.
②解不等式f(t-1)+f(t)<0.
f(x) |
x |
A.(-3,0)∪(0,3) | B.(-∞,-3) | C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-3,0)∪(3,+∞) |
x |
A.f(x)=-
| B.f(x)=-
| C.f(x)=-
| D.f(x)=-
|
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