题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1,b=-2求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,令g(x)=
1 |
x+2 |
1+x |
1-x |
1 |
2 |
1 |
2 |
答案
ax2+(b+1)x+(b-1)=x可化为x2-x-3=x
∴x2-2x-3=0
∴x=3或-1
∴所求的不动点为-1或3.
(2)对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异不动点,即ax2+bx+(b-1)=0有两个不等实根
∴△1>0,即b2-4ab+4a>0对任意b∈R恒成立
∴△2=16a2-16a<0
∴0<a<1
(3)g′(x)=-
1 |
(x+2)2 |
2 |
(1+x)(1-x)lna |
∵
1+x |
1-x |
∴-1<x<1
∴(1+x)(1-x)>0
∵0<a<1
∴lna<0
∴g′(x)<0
∴g(x)在定义域(-1,1)上递减,
∵g(0)=
1 |
2 |
∴g[x(x-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
|
∴{x|
1-
| ||
4 |
1 |
2 |
1+
| ||
4 |
核心考点
试题【对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0)(1)当a=1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①y=xn,n∈Z②y=
x |
| ||
x |
cos2x |
1-sinx |
A.②③ | B.①④ | C.①③④ | D.①③ |
x |
8 |
g | 2 |
x |
4 |
(1)求集合B;
(2)当x∈B时不等式1+2x+4xa≥0恒成立,求a的最小值.
(1)当x=1时有最大值1,若x∈[m,n],(0<m<n)时,函数f(x)的值域为[
1 |
n |
1 |
m |
f(m) |
f(n) |
n |
m |
(2)若b=4,c=-2时,对于给定正实数a有一个最小负数g(a),使得x∈[g(a),0]时,|f(x)|≤4恒成立,问a为何值时,g(a)最小,并求出这个最小值.
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)试问f(x)在x∈[-4,4]上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由.
(3)解关于x的不等式
1 |
2 |
1 |
2 |
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