设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x），g（x）．

答案

f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）为偶数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x²-x
∴f（-x）-g（-x）=x²+x
从而-f（x）-g（x）=x²+x，即f（x）+g（x）=-x²-x，

f(x)-g(x)=x2-x

f(x)+g(x)=-x2-x

⇒

f(x)=-x

g(x)=-x2

核心考点

试题【设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f₀（x）=sin x，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ax2+1

(b≠0，a＞0)．
（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若f(1)=

， log3(4a-b)=

log24，求a，b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．(1 ，

)

C．(-2 ， -

)

D．(1，

)∪(-

， -1)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设y=f（x）是偶函数，对于任意正数x都有f（x+2）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，则f（-3）等于（　　）

A．2

B．-2

C．8

D．-8

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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