题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+2 |
x-3 |
(1)求f(x)的表达式;
(2)求f(x)的定义域;
(3)判定f(x)的奇偶性与实数a之间的关系,并说明理由.
答案
t+1 |
a |
由于f(ax-1)=lg
x+2 |
x-3 |
∴f(t)=lg
| ||
|
t+1+2a |
t+1-3a |
从而f(x)=lg
x+1+2a |
x+1-3a |
(2)a>0时,
x+1+2a |
x+1-3a |
即函数的定义域为(-∞,-2a-1)∪(3a-1,+∞),
a<0时,
x+1+2a |
x+1-3a |
即定义域为(-∞,3a-1)∪(-2a-1,+∞). (8分)
(3)当定义域关于原点对称时a=2,此时f(x)=lg
x+5 |
x-5 |
∵f(-x)=lg
x-5 |
x+5 |
当a≠0且a≠2时,f(x)的定义域不关于原点对称,
故f(x)为非奇非偶函数. (15分)
核心考点
试题【已知函数f(x)满足f(ax-1)=lgx+2x-3(a≠0).(1)求f(x)的表达式;(2)求f(x)的定义域;(3)判定f(x)的奇偶性与实数a之间的关系】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数g(x)=
4x+2 |
x+3 |
ax+b |
cx+d |
(1)求函数g(x)的不动点x1,x2;
(2)设a1=3,{an} 是由函数g(x)导出的数列,对(1)中的两个不动点x1,x2(不妨设x1<x2),数列求证{
an-x1 |
an-x2 |
lim |
n→∞ |
(3)试探究由函数h(x)导出的数列{bn},(其中b1=p)为周期数列的充要条件.
注:已知数列{bn},若存在正整数T,对一切n∈N*都有bn+T=bn,则称数列{bn} 为周期数列,T是它的一个周期.
4 |
x |
1-a+lnx |
x |
(I)求f(x)的极值;
(II)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(III)已知x1>0,x2>0,且x1+x2<e,求证:x1+x2>x1x2.
x+1-a |
a-x |
(1)当f(x)的定义域为[a+
1 |
2 |
(2)试问对定义域内的任意x,f(2a-x)+f(x)的值是否为一个定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由;
(3)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,若
1 |
2 |
3 |
2 |
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