对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则密切区间为______．

答案

由题意，|m（x）-n（x）|=|x²-5x+7|=|（x-

）²+

|=（x-

）²+

≤1
∴（x-

）²≤

解得2≤x≤3
故答案为：[2，3]

核心考点

试题【对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lg（2^x-b）（b为常数），若x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则（　　）

A．b≤1

B．b＜1

C．b≥1

D．b=1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=log2(1+x4)-

1+mx

1+x2

（x∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；
（II）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且f（1）=8，则f（2008）+f（2009）+f（2010）的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

题型：单选题难度：一般| 查看答案

是否存在实数a，使函数f(x)=log2(x+

x2+2

)-a为奇函数，同时使函数g(x)=x(

ax-1

+a)为偶函数，证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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