题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
∵f(x-2)=-f(x)对一切x∈R都成立,∴f(x-4)=f(x),∴函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,
故①正确.
当x∈[1,3]时,x-2∈∈[-1,1],f(x-2)=(x-2)3=-f(x),
∴f(x)=(2-x)3,故②正确.
∵f(x-2)=-f(x),∴f(1+x)=f(1-x),∴函数y=f(x)的图象关于x=1对称,
故③正确.
∵当x∈[1,3]时,f(x)=(2-x)3,∴f(2)=0,
∵f(x-2)=-f(x),∴f(-x-2)=-f(-x)=f(x)=-f(x-2),
∴f(x+2)=-f(x-2),∴函数y=f(x)的图象关于(2,0)对称.
故正确的命题有 ①②③④,
故答案选 ①②③④.
核心考点
试题【设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R都成立,又当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则下列四个命题:①函数y=f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求f(1);
(2)求f(x)的解析表达式.
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f (x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(
1 |
2 |
1 |
2 |
2n |
f(2n) |
A.6 | B.7 | C.12 | D.14 |
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