题目
题型:解答题难度:一般来源:广州二模
x2 |
2x+1 |
(1)当x1>0,x2>0且f(x1)•f(x2)=1时,求证:x1•x2≥3+2
2 |
(2)若数列{an}满足a1=1an>0an+1=f(an)(n∈N*)求数列{an}的通项公式.
答案
∴
x12 |
2x1+1 |
x22 |
2x2+1 |
∴(x1x2)2=(2x1+1)(2x2+1)
=4x1x2+2(x1+x2)+1
≥4x1x2+4
x1x2 |
=(2
x1x2 |
∴x1x2≥2
x1x2 |
∴(
x1x2 |
∴
x1x2 |
2 |
x1x2 |
2 |
∴
x1x2 |
2 |
∴x1x2≥(
2 |
2 |
(2)解法一:∵a1=1,an>0,an+1=f(an)=
an2 |
2an+1 |
∴
1 |
an+1 |
2an+1 |
an2 |
2 |
an |
1 |
an2 |
1 |
an |
∴1+
1 |
an+1 |
1 |
an |
∴lg(1+
1 |
an+1 |
1 |
an |
1 |
an |
∴数列{lg(1+
1 |
an |
1 |
a1 |
∴lg(1+
1 |
an |
∴1+
1 |
an |
∴an=
1 |
22n-1-1 |
解法二:∵a1=1,an>0,an+1=f(an)=
an2 |
2an+1 |
∴
an+1 |
1+an+1 |
| ||
1+
|
an2 |
an2+2an+1 |
an |
1+an |
∴lg(
an+1 |
1+an+1 |
an |
1+an |
an |
1+an |
∴数列{lg(
a n |
1+an |
a1 |
1+a1 |
1 |
2 |
∴lg(
an |
1+an |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
an |
1+an |
1 |
2 |
∴an=
1 |
22n-1-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x22x+1(x>0)(1)当x1>0,x2>0且f(x1)•f(x2)=1时,求证:x1•x2≥3+22(2)若数列{an}满足a1=1an】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(4)>f(5) | B.f(4)>f(7) | C.f(5)>f(8) | D.f(5)>f(7) |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
t |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值范围.
|
(1)求实数u的取值范围;
(2)求使不等式(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
k |
2 |
2 |
k |
x-1 |
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