函数F(x)=1x+x在其定义域上是 ______函数（选填“奇”或“偶”）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数F(x)=

+x在其定义域上是 ______函数（选填“奇”或“偶”）．

答案

易知其定义域为：{x|x≠0，x∈R}关于原点对称，
又F（-x）=

-x

-x=-（

+x）=-F（x）
∴F（x）是奇函数
故答案为：奇

核心考点

试题【函数F(x)=1x+x在其定义域上是 ______函数（选填“奇”或“偶”）．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足f(x)=ln

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0．求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2cosx，对于[-

2π

，

2π

]上的任意x₁，x₂有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是______ （填写序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x³+（m-4）x²-3mx+（n-6）的图象关于原点对称．
（1）求m，n的值；
（2）证明：函数f（x）在[-2，2]上是减函数；注：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
（3）x∈[-2，2]时，不等式f（x）≥（n-log_ma）•log_ma恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）x∈[0，1）时，f（x）=x³，则f（25.5）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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