题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
1+x |
1-x |
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明f(x)在(0,1)内单调递减.
答案
|
故f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1);
(2)∵f(-x)=-
1 |
x |
1-x |
1+x |
1 |
x |
1+x |
1-x |
∴f(x)是奇函数;
(3)设0<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1+x2 |
1+x2 |
1+x1 |
1-x1 |
x2-x1 |
x1x2 |
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
∵0<x1<x2<1,∴x2-x1>0,x1x2>0,
(1-x1)(1+x2)=1-x1x2+(x2-x1)>1-x1x2-(x2-x1)=(1+x1)(1-x2)>0
∴
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
(1-x1)(1+x2) |
(1+x1)(1-x2) |
x2-x1 |
x1x2 |
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0,1)内递减.
另f′(x)=-(
1 |
x2 |
2 |
1-x2 |
故f(x)在(0,1)内是减函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1x-log21+x1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)证明f(x)在(0,1)内单调递减.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(I) 若f(x)>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(II)解关于x的不等式f(x)>1.
3 |
2 |
3 |
4 |
a-x |
x |
A.2 | B.3 | C.5 | D.7 |
2x-1 |
2x+1 |
A.x轴 | B.y轴 | C.原点 | D.y=x |
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