若f（x）是R上的奇函数，且f（2x-1）的周期为4，若f（6）=-2，则f（2008）+f（2010）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：湖北模拟

若f（x）是R上的奇函数，且f（2x-1）的周期为4，若f（6）=-2，则f（2008）+f（2010）=______．

答案

∵f（2x-1）的周期为4∴f（x）的周期为8
因为函数的周期为8，所以f（2008）=f（2000+8）=f（0）
f（2010）=f（2002+8）=f（2）=f（-6）
又因为f（x）是R上的奇函数，f（6）=-2，则f（0）=0，f（-6）=2
∴f（2008）=0，f（2010）=2
所以f（2008）+f（2010）=2
故答案为2．

核心考点

试题【若f（x）是R上的奇函数，且f（2x-1）的周期为4，若f（6）=-2，则f（2008）+f（2010）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在区间，[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（　　）

A．-9

B．9

C．0

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判断中错误的是（　　）

A．f（5）=0

B．函数f（x）在[1，2]上单调递减

C．函数f（x）的图象关于直线 x=1对称

D．函数f（x）的周期是T=4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=aln（

x2+1

+x）+bx³+x²，其中a、b为常数，f（1）=3，则f（-1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　）

A．f（x）=-x（x+2）

B．f（x）=x（x-2）

C．f（x）=-x（x-2）

D．f（x）=x（x+2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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