若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

答案

∵f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期为2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）对一切实数x恒成立
∴f（x）是偶函数
故选B．

核心考点

试题【若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x₁，x₂，都有f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)

&(n∈N，n≥1)

，求数列{a_n}的前2009项的和S₂₀₀₉；
（3）（理）若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f(

x2+y2

)≤f(

)+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文）若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log

6）的值等于______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-x+sinθ+cosθ，（1）若f（2）=1，求θ的值．（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）＞0恒成立．试求θ的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=f （x）（f （x）不恒为零）的图象与函数y=-f （x）的图象关于原点对称，则函数y=f （x）（　　）

A．是奇函数而不是偶函数

B．是偶函数而不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数设函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=

3-x-1

+a是奇函数，则实数a的值为（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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