若函数f(x)=eax+1x＜0b+sin2xx≥0在R上可导，则ab=（　　）A．2B．4C．-2D．-4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

eax+1x＜0

b+sin2xx≥0

在R上可导，则ab=（　　）

A．2

B．4

C．-2

D．-4

答案

因为函数在R上可导，则函数在R上连续，即有

lim

x→0

（e^ax+1）=f（0）=b
而

lim

x→0

（e^ax+1）=2，所以b=2；同理f′(x)=

aeaxx＜0

2cos2xx≥0

，
且

lim

x→0

ae^ax=a=f′（0）=2．
所以ab=4
故选B

核心考点

试题【若函数f(x)=eax+1x＜0b+sin2xx≥0在R上可导，则ab=（　　）A．2B．4C．-2D．-4】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的偶函数f（x）满足∀x₁，x₂∈[0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则f(-2)，f(1)，f(

)的大小关系是______．

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设f(x)=

e-2+x2

，g(x)=

，对∀x1，x2∈R+，有

f(x1)

≤

g(x2)

k+1

恒成立，

则正数的k取值范围（　　）

A．（0，1）

B．（0，+∞）

C．[1，+∞）

D．[

2e2-1

，+∞)

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在R上定义运算⊗：x⊗y=（1-x）（1-y）．若不等式（x-a）⊗（x+a）＞-1对任意实数x成立，则（　　）

A．-1＜a＜1

B．-2＜a＜0

C．0＜a＜2

D．-

＜a＜

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函数f（x）满足条件f(x+2)=

f(x)

，∀x∈R，若f（1）=-5，则f（f（5））=______．

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为l上的高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）²为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是______．

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