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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
设f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时f(bx)与f(cx)的大小关系是(  )
A.f(bx)<f(cxB.f(bx)>f(cx
C.f(bx)=f(cxD.与x的值有关
答案
由f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,知其对称轴为x=1,
而f(x)=x2-bx+c的对称轴为x=
b
2
,所以
b
2
=1
,b=2.
又f(0)=3,则c=3,
那么,当x<0时,3x<2x<1x=1,即cx<bx<1.
因为f(x)=x2-bx+c=x2-2x+3在(-∞,1)上为减函数,
所以f(bx)<f(cx).
故选A.
核心考点
试题【设f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时f(bx)与f(cx)的大小关系是(  )A.f(bx)<f】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=
|x|+1
x
满足(  )
A.f(x)是奇函数且在(0,+∞)上单调递增
B.f(x)是奇函数且在(0,+∞)是单调递减
C.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递增
D.f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


x3-1
+


1-x3
,(x∈R)
的奇偶性为(  )
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=-
1
2
+
1
2x+1
,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(  )
A.(-a,-f(a))B.(a,f(-a))C.(a,-f(a))D.(-a,-f(-a))
题型:单选题难度:简单| 查看答案
f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=x(2-x),则x<0时,f(x)的解析式为 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a>0B.a>
1
2
C.a>0或a<-12D.a>
1
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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