题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值;
(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点),求实数a的取值范围;
(3)当a>0时,设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1].求h(x)的最大值F(a)的解析式.
答案
∵f(-2)=-2,f(2)=2,f(1)=-2
∴函数的最小值为f(x)min=-2
(2)∵在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方
∴x3-3ax≥lnx在[1,2]上恒成立得 3a<x2-
lnx |
x |
设h(x)=x2-
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
2x3+lnx-1 |
x2 |
∵2x3-1≥0,lnx≥0
∴h"(x)≥0
∴h(x)min=h(1)=1
∴a<
1 |
3 |
(3)因g(x)=|f(x)|=|x3-3ax|在[-1,1]上是偶函数,故只要求在[0,1]上的最大值
①当a≤0时,f′(x)≥0,f(x)在[0,1]上单调递增且f(0)=0,∴g(x)=f(x)F(a)=f(1)=1-3a.
②当a>0时,f′(x)=3x2-3a=3(x+
a |
a |
a |
(ⅱ)当 0<
a |
a |
a |
1°当 f(1)=1-3a≤0,即
1 |
3 |
a |
a |
a |
a |
2°当 f(1)=1-3a>0,即0<a<
1 |
3 |
(ⅰ)当 -f(
a |
1 |
4 |
(ⅱ)当 -f(
a |
1 |
4 |
1 |
3 |
a |
a |
∴F(a)=
|
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R),函数g(x)=㏑x.(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值;(2)若在区间[1,2]上f(x)的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间(0,1)上任意的x,都有|f(x)|≥1成立,求实数a的取值范围.
a |
b |
a |
b |
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)若x∈[-π,0],求函数f(x)的单调增区间;π
(3)若不等式|f(x)-m|<1在x∈[
π |
4 |
π |
2 |
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-2,1) | C.(-1,2) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
(1)(i) 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0,
π |
4 |
(ii)证明函数y=sinx是区间(0,
π |
4 |
(2)证明:对任意的一次函数f(x)=kx+b(k>0),必存在一个区间D⊆[0,+∞),使f(x)为D上的“偏增函数”.
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