题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求数列{yn}的前多少项和最大,最大值为多少?
(2)试判断是否存在自然数M,使当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出相应的M,若不存在,请说明理由;
(3)令an=logxnxn+1(n>13,n∈N),试判断数列{an}的增减性?
答案
由yn+1-yn=2(logaxn+1-logaxn)=2loga
xn+1 |
xn |
∵y3=18,y6=12,∴d=-2;∴yn=y3+(n-3)d=24-2n
设前k项为最大,则
|
∴前11项和前12项和为最大,其和为132
(2)xn=a12-n,n∈N*;若xn>1,则a12-n>1
当a>1时,n<12,显然不成立;当0<a<1时,n>12
∴存在M=12,13,14,…,当n>M时,xn>1
(3)an=logxnxn+1=lo
g | 12-na |
n-11 |
n-12 |
∵an+1-an=
n-10 |
n-11 |
n-11 |
n-12 |
-1 |
(n-11)(n-12) |
∴an+1<an∴n>13时数列{an}为递减数列
核心考点
试题【已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数,数列{yn}满足ynlogxna=2(a>0,a≠1),设y3=18,y6=12.(1)求数列{yn}的前多少项和最】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=2b的充要条件是y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称.
②函数y=f(x)满足F(x)=f(x+a)-f(a)为奇函数的充要条件是y=f(x)的图象关于点(a,f(a))成中心对称(注:若a不属于x的定义域时,则f(a)不存在).
利用上述结论完成下列各题:
(1)写出函数f(x)=tanx的图象的对称中心的坐标,并加以证明.
(2)已知m(m≠-1)为实数,试问函数f(x)=
x+m |
x-1 |
(3)若函数f(x)=(x-
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
x2 |
1 |
2 |
t |
t2+2 |
t+2 |
t2 |
(1)设bn=
an |
2n-1 |
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求
lim |
n→∞ |
Sn |
n•2n+1 |
(3)设cn=2bn-1,数列{cn}的前n项和为Tn,dn=
Tn | ||
4
|
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