若x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M3-5=（-5）•（-4）（-3）=-60，则函数f（x）=M7x-3cos20 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若x∈R，n∈N^*，定义：M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M³_-5=（-5）•（-4）（-3）=-60，则函数f（x）=M⁷_x-3cos

2005

2006

x（　　）

A．是偶函数不是奇函数

B．是奇函数不是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

答案

由题意可得，f（x）=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）cos

2005

2006

x
=x（x²-9）（x²-4）（x²-1）cos

2005

2006

x
∴f（-x）=-x（x²-9）（x²-4）（x²-1）cos（-

2005

2006

x）
=-x（x²-9）（x²-4）（x²-1）cos

2005

2006

x=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
故选：B

核心考点

试题【若x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M3-5=（-5）•（-4）（-3）=-60，则函数f（x）=M7x-3cos20】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；
（3）是否存在k∈N^*，使得

+…+

＜k对任意n∈N^*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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f（x）（x≠0，x∈R）是奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-2，0）

B．（2，+∞）

C．（-2，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）

A．-

＜y＜

B．-

＜y＜

C．-1＜y＜1

D．0＜y＜2

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已知函数f（x）=x²-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³-log₃（

x2+1

-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，

f(a)+f(b)

a+b

取值的情况是（　　）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不确定

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