已知函数f（x）=x3-log3（x2+1-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，f(a)+f(b)a+b取值的情况是（　　）A．大于0B．小于0C．等于0D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：武昌区模拟

已知函数f（x）=x³-log₃（

x2+1

-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，

f(a)+f(b)

a+b

取值的情况是（　　）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不确定

答案

∵函数f（x）=x³-log₃（

x2+1

-x），
∴f（-x）=（-x）³-log3(

(-x)2+1

-(-x))=-x³-log3

x2+1

-x

=-x³+log3(

x2+1

-x)=-f（x）．

x2+1

-x=

x2+1

在R上单调减，x³在R上单调增
∴函数f（x）=x³-log₃（

x2+1

-x）是奇函数，且在R上单调增．
不妨设a+b＞0，则a＞-b，所以f（a）＞f（-b），
所以f（a）+f（b）＞0，
所以

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
故选 A．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3-log3（x2+1-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，f(a)+f(b)a+b取值的情况是（　　）A．大于0B．小于0C．等于0D】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理）已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（I）求b．
（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
（III）讨论函数h（x）=ln（1+x²）-

f（x）-k的零点个数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若∀x∈[-2-

，2+

]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）证明数列{

}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；
（2）求等差数列{b_n}（n∈N^*），使b₁C_n⁰+b₂C_n¹+b₃C_n²+…+b_n+1C_nⁿ=a_n+1对n∈N^*都成立；
（3）令c_n=nb_n（n∈N^*），是否存在正常数M，使

+…+

＜M对n∈N^*恒成立，并证明你的结论．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x³+mx²+（1-m）x．
（I）当m=2时，求f（x）的解析式；
（II）设曲线y=f（x）在x=x₀处的切线斜率为k，且对于任意的x₀∈[-1，1]-1≤k≤9，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设定义在R上的函数f（x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄（a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R），当x=-1时f（x）取得极大值

，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-

，

]上．

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