题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ex |
x2+x+1 |
3e2 |
49 |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在[2,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范围.
答案
ex |
x2+x+1 |
3e2 |
49 |
ex(x2-x) |
(x2+x+1)2 |
由f′(x)=
ex(x2-x) |
(x2+x+1)2 |
由f′(x)=
ex(x2-x) |
(x2+x+1)2 |
函数f(x)的单调递增区间为:(-∞,0)和(1,+∞)
函数f(x)的单调递减区间为:(0,1)
(Ⅱ)考察反面情况:∀x∈[2,+∞),f(x)≥g(x)恒成立
即h(x)=
ex |
x2+x+1 |
3e2 |
49 |
首先h(2)=
e2 |
7 |
3e2 |
49 |
2e2 |
49 |
其次,h′(x)=
ex(x2-x) |
(x2+x+1)2 |
ex(x2-x) |
(x2+x+1)2 |
∵M′(x)=
ex(x2+x+1)[x3(x-2)+3x2+2x-1] |
(x2+x+1)4 |
∴M(x)≥M(2)=
2e2 |
49 |
2e2 |
49 |
ex(x2-x) |
(x2+x+1)2 |
2e2 |
49 |
∴h(x)在x∈[2,+∞)上递增,又h(2)≥0
∴h(x)=
ex |
x2+x+1 |
3e2 |
49 |
2e2 |
49 |
∴原题的结论为:a>
2e2 |
49 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=exx2+x+1-3e249(e是自然对数的底数),g(x)=ax(a是实数).(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若在[2,+∞)上至少存】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.①②③ | B.②④ | C.①③ | D.①④ |
π |
2 |
f(x)+f(-x) |
x-3 |
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对于任意正整数n,有an=
1 |
f(n) |
1 |
2n |
4 |
3 |
(3)在(2)的条件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n>
4 |
35 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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