题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-x2 |
1+x2 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)的单调性并用定义证明;
(3)解不等式f(3x+1)>f(5x+1).
答案
1-x2 |
1+x2 |
1-y |
1+y |
因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数;
(2)设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
1 | ||
|
x | 21 |
1 | ||
|
x | 22 |
1 | ||||
|
①如果x1,x2∈(-1,0),那么x1+x2<0,故f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2);
②若x1,x2∈(0,1),则x1+x2>0,故f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2).
因此f(x)在(-1,0)单增,在(0,1)单减;
(3)因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(|x|),从而原不等式化为f(|3x+1|)>f(|5x+1|).
故
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解得-
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
核心考点
试题【已知函数g(x)=1-x21+x2(x≠0,x≠±1,x∈R)的值域为A,定义在A上的函数f(x)=x-2-x2(x∈A).(1)判断函数f(x)的奇偶性; (】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
π |
4 |
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)对任意n∈[1,4],an≤
37 |
16 |
A.1 | B.
| C.
| D.
|
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
(3)当a=2时,设函数g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2 |
x |
x2-6x-3 |
x+1 |
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)判断函数g(x)的单调性并予以证明;
(3)若对任意t∈[0,1],总有g(x)≤f(t)在x∈[0,1]时恒成立,求a的取值范围.
1-x |
1+x |
1 |
2 |
A.2 | B.-2 | C.
| D.-
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