在给定的函数中：①y=-x3；②y=2-x；③y=sinx；④y=1x，既是奇函数又在定义域内为减函数的是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：门头沟区一模

在给定的函数中：①y=-x³；②y=2^-x；③y=sinx；④y=

，既是奇函数又在定义域内为减函数的是______．

答案

对于①，y=f（x）=-x³，
∵f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），
∴y=-x³是奇函数，又y^′=-3x²≤0，
∴y=-x³在定义域内为减函数，故①正确；
对于②，∵y=2^-x为非奇非偶函数，可排除②；
对于③∵y=sinx在其定义域R内不单调，故可排除③；
对于④，y=

，在（-∞，0）内为减函数，在（0，+∞）内为减函数，但在其定义域R内不单调，故可排除④．
综上所述，既是奇函数又在定义域内为减函数的是①．
故答案为：①．

核心考点

试题【在给定的函数中：①y=-x3；②y=2-x；③y=sinx；④y=1x，既是奇函数又在定义域内为减函数的是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数f（x）中，满足“∀x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0“的是（　　）

A．f（x）=2^x

B．f（x）=|x-1|

C．f（x）=

-x

D．f（x）=ln（x+1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（

）=2，则不等式f（2^x）＞2的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足

=λ

，

•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若|

|≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：①y=2x+1；②y=

；③y=x²．则在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”的函数的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=kx+

(k∈R)，f(lg2)=4，则f(lg

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）=f（x）-f（-x）在R上一定是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．非奇非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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