设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且fk（x）=-243x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：温州一模

设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且f_k（x）=-243x+244，则k=______．

答案

f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，
所以f₁（x）=ax+b．
f₂（x）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
f₃（x）=a（a²x+ab+b）=a³x+a²b+ab
…
f_k（x）=a^kx+a^k-1b+a^k-2b 又f_k（x）=-243x+244
所以有

aK=-243且ak-1b+ak-2b=244

2a+b=-2

所以解得k=5，a=-3，b=4．
故答案为5．

核心考点

试题【设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且fk（x）=-243x】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：

1n2

1n3

1n4

+…

1nn

n+1

＜

n(n-1)

(n∈N*且n＞1）

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对于x∈（1，2]，关于x的不等式

lg2ax

lg(a+x)

＜1总成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x²+mx，h（x）=e^x-1，若在（0，+∞）上至少存在一点x₀，使得g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的范围．

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函数f(x)=x+

（　　）

A．是奇函数，但不是偶函数

B．是偶函数，但不是奇函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）是R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），求f（1998）的值．

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