已知f(x)=1-x2|x+2|-2，则f（x）（　　）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

1-x2

|x+2|-2

，则f（x）（　　）

A．是奇函数	B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．是非奇非偶函数

答案

由于已知f(x)=

1-x2

|x+2|-2

=
由

1-x2≥0

|x+2|-2≠0

，求得它的定义域为{x|-1≤x≤1，且x≠0}，满足关于原点对称，
∴f（x）=

1-x2

．
再根据它满足f（-x）=

1-(-x)2

-x

1-x2

=-f（x），故函数为奇函数，
故选A．

核心考点

试题【已知f(x)=1-x2|x+2|-2，则f（x）（　　）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log_a（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的解析式．

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已知不等式ax²+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂（x+1），则f（-15）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如图，已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0则不等式f（x）＜0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（4）=0，则使得xf（x）＜0的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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