题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分16分）
设R，m，n都是不为1的正数，函数
（1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
应的t的值；如果不具有，请说明理由；
（2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性. 如果具
有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

答案

(1) t =1
(2) 函数的图象是关于直线对称的轴对称图形

解析

（1）因为，所以……………………2分
是偶函数恒成立恒成立. ………4分
是奇函数恒成立恒成立. ………6分
因为m，n都是不为1的正数，且，所以，
故当且仅当t =1时，是偶函数；当且仅当时，是奇函数.
………………………8分
（2）当时，.
如果，那么，
于是有，
所以函数的图象是关于点对称的中心对称图形. …………12分
如果，那么，
于是有，
所以函数的图象是关于直线对称的轴对称图形. ……………16分