如下图，一位运动员在距篮下4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如下图，一位运动员在距篮下4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3. 05米
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0. 25米处出手，
问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

答案

解：(1)设抛物线的表达式为y=x² +3.5．
由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05)．
抛物线的表达式为y=-0.2 x²+3.5．
(2)设球出手时，他跳离地面的高度hm，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
∴h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5，
∴h=0.2(m)．

核心考点

试题【如下图，一位运动员在距篮下4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息；（至少写出三条）
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，提出问题并解答

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抛物线与x轴交于A(- 2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点 C(0，-4)。
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，连接AC、BC，点M(m，0)在线段AB上(不与A、B重合)，过点M作MN ∥AC，交BC于点N，连接CM，设△CMN的面积为 S，求S与 m之间的函数关系式；
(3)点D(4，k)在抛物线上，点E为在x轴下方的抛物线上的一个动点，如图2所示，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。

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如图所示，已知抛物线y = ax² + bx + c(a≠0)的顶点为 Q(2，- 1)，且与y轴交于点 C(0，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，连接AC，点P从点C出发沿抛物线向点A运动(点P与点A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点 D。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)连接OP，设点P的坐标为 (x，y)，点P从C 向A运动的过程中，由线段CO、OP、PA、AC 围成的四边形的面积为 S，求S关于P点横坐标x的函数解析式，并求出S的最大值。
(3)在点P从C向 A运动的过程中，若∠DAP = 90°，直接写出符合条件的点 P的坐标。

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我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定A（0，

）的距离与它到定直线y= -

的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线

(p>0)，如图。
(1)已知动点M(x，y)到定点A(0，4)的距离与到定直线y= -4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式。
(2)若(1)中求得的抛物线与一次函数

相交于B、C两点，求△OBC的面积。
(3)若点D的坐标是(1，8)，在(1)中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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如图，已知正方形OABC的边长为 2，点D为 CO的中点，抛物线经过点A，且顶点为 D，点P为抛物线上的动点，且横坐标为 m。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)过点P作直线EP平行于y轴，交BC所在直线于点E，连接OP，某数学小组在探究时发现：动点P到BC所在直线的距离PE始终等于OP，你认为正确吗？请说明理由。
(3)在(2)中，连接OE，当△OPE为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形时，分别求 m的取值范围。

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