题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)= ( )
A.-1003 | B.1003 | C.1 | D.-1 |
答案
解析
解:∵将f(x)的图象向右平移一个单位得到一个奇函数,
即f(x-1)是奇函数,∴f(-x-1)=-f(x-1),
又f(x)是偶函数,∴f(-x-1)=f(x+1),
∴f(x+1))=-f(x-1),
∴f((x-1)+4)=-f((x-1)+2)=f(x-1),可得f(x+4)=f(x),
∴函数f(x)的周期为4,
∵平移前f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,x∈R,∴f(-1)=f(1)=f(3)=0,
f(0)=-f(-2)=-f(2)=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=501(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2)=-1,
故选D.
核心考点
试题【已知f(x)是偶函数,x ÎR,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则的值为_____.
① 2是f(x)的周期; ② 函数f(x)的最大值为1,最小值为0;
③ 函数f(x)在(2,3)上是增函数; ④ 直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴.
其中所有正确命题的序号是 .
已知函数在定义域上为增函数,且满足, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式.
时,= ( )
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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