题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（　　）

A．	B．
C．	D．

答案

D

解析

试题分析：利用函数的周期性及x∈[3，5]时的表达式f（x）=2-|x-4|，可求得x∈[-1，1]时的表达式，从而可判断逐个选项的正误。解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，∴当-1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，∴f(sin))=f()=-=f(cos ))，排除A， f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B， f(sin))=2-＜2-=f(cos))=f(cos  )，D正确； f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除C．故选D
点评：本题考查函数的周期性，难点在于求x∈[-1，1]时的表达式，属于中档题．