题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.
答案
解析
试题分析:(1)此类问题的常规做法就是利用其奇偶性得出关系式,再根据当时,, 代入得表达式;(2)定义法证明或判断函数单调性的步骤:设,则,变形(分解因式或配方等)判断符号,确定单调性.奇函数对称点两边单调性相同.
试题解析: (Ⅰ) ∵是奇函数,∴对定义域内任意的,都有 1分
令得,,即
∴当时, 3分
又当时,,此时 5分
故 7分
(Ⅱ) 解:函数在区间上是减函数,下面给予证明. 8分
设,则 10分
∵,∴,即 13分
故函数在区间上是减函数. 14分
核心考点
试题【已知是定义在上的奇函数,且当时,.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,判断并证明的奇偶性;
(2)是否存在实数,使得是奇函数?若存在,求出;若不存在,说明理由。
A.0 | B. | C.1 | D. |
A.(-∞,]∪[2,+∞) | B.∪[2,+∞) |
C. | D. |
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