题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①定义域为R的函数,对都有,则为偶函数
②定义在R上的函数,若对,都有,则函数的图像关于中心对称
③函数的定义域为R,若与都是奇函数,则是奇函数
③函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
⑤若函数有两不同极值点,若,且,则关于的方程的不同实根个数必有三个.
答案
解析
试题分析::①若f(x-1)为偶函数,则f(-x-1)=f(x-1),所以①错误.
②因为为常数,为常数,所以y=f(x)的图象关于(-2,1)中心对称,所以②错误.③若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),即f(-x-3)=-f(x+1),所以f(-x+1)=f(-x-3),即f(x+1)=f(x-3),所以f(x+4)=f(x),所以函数的周期是4,所以f(x+1949)=f(x+1)为奇函数,所以③正确.④由f(x)=ax3+bx2+cx+d得f(x)-d=ax3+bx2+cx为奇函数,此时函数关于原点对称,所以函数f(x)=ax3+bx2+cx+d关于(0,d)对称,而(0,d)一定在函数f(x)图象上,所以④正确.⑤导数f′(x)=3ax2+2bx+c,由题意知x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,从而关于f(x)的方程3a[f(x)]2+2b[f(x)]+c=0有两个根,
f(x1)=x1,x2>x1=f(x1),如下示意图象:如图有三个交点,故有3个不同实根.所以⑤正确.故答案为:③④⑤
核心考点
试题【下列命题是真命题的序号为: ①定义域为R的函数,对都有,则为偶函数②定义在R上的函数,若对,都有,则函数的图像关于中心对称③函数的定义域】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.() | B.() | C.() | D.() |
A. | B. |
C. | D. |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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