题目
题型:解答题难度:一般来源:0114 期中题
(1)设mn>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值。
答案
因为,,所以>0,
即,故f(x)在[m,n]上单调递增.
(2)因为f(x)在[m,n]上单调递增,f(x)的定义域、值域都是,
即m,n是方程的两个不等的正根有两个不等的正根,
所以,,
∴,
∴时,n-m取最大值。
核心考点
试题【已知函数,常数a>0。(1)设mn>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值.
(1)证明:f(0)=1;
(2)证明:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)证明:f(x)是R上的增函数;
(4)若,求x的取值范围。
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