已知函数，（1）若a∈N，且函数f(x)在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且函数f(x)=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0115 期末题

已知函数

，
（1）若a∈N，且函数f(x)在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；
（2）若a∈R，且函数f(x)=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围.

答案

解：（1）

，
由于函数在（2，+∞）上递减，所以，2-a＞0，即a＜2，
又a∈N，所以，a=0或者a=1；
a=0时，

；
a=1时，

；
（2）令

，

，
当

，即(a-2)(a-6)＜0，2＜a＜6时，
函数可能有一根在所给区间中。

核心考点

试题【已知函数，（1）若a∈N，且函数f(x)在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且函数f(x)=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中，在R上单调递增的是[ ]
A．y=|x|
B．y=log₂x
C．y=x³
D．y=(

)^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：
f₁(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，
f₂(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，
其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f₂(x)-f₁(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，6]上的“k阶收缩函数”。 (Ⅰ)若f(x)=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁(x)，f₂(x)的表达式；
(Ⅱ)已知函数f(x)=x²，x∈[-1，4]，试判断f(x)是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
(Ⅲ)已知b＞0，函数f(x)=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

已知函数f(x)=xsinx，若x₁，x₂∈