题目
题型:解答题难度:一般来源:期末题
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(3)=4且a>0,解关于x的不等式:f()>2。
答案
∴,
又
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)>0,
∴f(x)是R上的增函数.
(2)解:∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=2f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4,
∴f(1)=2,
又,f(x)是R上的增函数,
∴,即,
(ⅰ)当0<a<1时,,
原不等式等价于,
∴原不等式的解集为;
(ⅱ)当a=1时,原不等式等价于,
∴原不等式的解集为{x|x>2};
(ⅲ)当a>1时,,
原不等式等价于,
∴原不等式的解集为{x|或x>2};
综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集为;
当a=1时,原不等式的解集为{x|x>2};
当a>1时,原不等式的解集为{x|或x>2}。
核心考点
试题【已知函数f(x)对任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1,(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(3)=】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.f(x)在这个区间上为减函数
C.f(x)在这个区间上的增减性不变
D.f(x)在这个区间上为常函数
①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;
②函数y=x2在R上是增函数;
③函数y=在定义域上是增函数;
④y=的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
B.1个
C.2个
D.3个
B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)=f(x2)
D.不能确定
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