题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

(1)求函数的最小值；
(2)已知A=[1，b](b＞1)，对于函数f(x)=(x-1)²+1，若f(x)的定义域和值域都为A，求b的值．

答案

解：(1)由x≥0，且x-1≥0，得函数的定义域为[1，+∞)，
而函数和在[1，+∞)上都是增函数，
则得也是增函数，
当x=1时，它取得最小值，所以的最小值为1．
(2)函数f(x)=(x-1)²+1表示开口向上，顶点坐标是(1，1)，对称轴是x=1的抛物线，
因此，当x∈[1，b]时，f(x)是增函数，
∴当x=b时，f(x)取最大值f(b)，
故f(b)=b，即(b-1)²+1=b，
整理得b²-4b+3=0，
解得b=1或b=3，
∵b＞1，
∴b=3．