题目
题型:解答题难度:一般来源:专项题
(1)试确定函数f(x)的单调区间,并证明你的结论;
(2)若x1≥1,x2≥1,证明:|f(x1)-f(x2)|<1。
答案
设
则
∵
同理
又
∴
①当时,
即
∴
∴函数f(x)在区间(0,1]上是增函数;
②当时,
即
∴
∴函数f(x)在区间(0,1]上是减函数
综上所述函数f(x)在区间(0,1]上是增函数,在区间[1,+∞)上是减函数。
(2)由(1)可知,函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数,
∵
∴
f(x2)≤f(1)=1,
又
∴f(x1)>0,f(x2)>0,即得
0<f(x1)≤1,0<f(x2)≤1
∴-1<f(x1)-f(x2)<1,
∴ |f(x1)-f(x2)|<1。
核心考点
试题【已知函数(x>0)。(1)试确定函数f(x)的单调区间,并证明你的结论;(2)若x1≥1,x2≥1,证明:|f(x1)-f(x2)|<1。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
②函数y=g[f(x)]的图象与x轴有且仅有3个交点;
③函数y=g[f(x)]在[-1,1]上单增;
④函数y=f[g(x)]在[-1,2]上单增。
其中正确的命题是
B.③④
C.①③
D.②④
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