已知定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m>0）在区间[-8，8]上有四个不同的根 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：专项题

已知定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m>0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=（）。

答案

-8

核心考点

试题【已知定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m>0）在区间[-8，8]上有四个不同的根】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）·f"（x）＜0，设a=f（0），

，c=f（3），则

[ ]

A.a＜b＜c
B.c＜b＜a
C.c＜a＜b
D.b＜c＜a

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定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f"（x）＜0，若x₁＜x₂且x₁+x₂>4，则有[ ]
A.f（x₁）＜f（x₂）
B.f（x₁）>f（x₂）
C.f（x₁）=f（x₂）
D.不确定

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设奇函数f（x）在[-1，1]上是减函数，且f（-1）=2，若存在 x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立，则实数a的取值范围是[ ]
A.[-1，+∞）
B.[3，+∞）
C.[1，+∞）
D.[-3，+∞）

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已知函数

，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f（a）·f（b）·f（c）＜0，若实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，则下列结论一定成立的是[ ]
A.x₀>c
B.x₀＜c
C.x₀>a
D.x₀＜a

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函数f（x）是定义在R上的增函数，y=f^-1（x）是它的反函数，若f（3）=0，f（2）=a，f^-1（2）=b，f^-1（0）=c，则a，b，c的大小关系为[ ]
A.c>a>b
B.b>c>a
C.b>a>c
D.a>b>c

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