题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 月考题

已知函数f（x）=2^x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2），
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值。

答案

解：（1）∵f（x）=2^x，
∴g（x）=f（2x）-f（x+2）=2^2x-2^x+2，
因为f（x）的定义域是[0，3]，
所以，解之得0≤x≤1，
于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}。
（2）设g（x）=（2^x）²-4×2^x=（2^x-2）²-4，
∵x∈[0，1]，
∴2^x∈[1，2]，
∴当2^x=2即x=1时，g（x）取得最小值-4；
当2^x=1即x=0时，g（x）取得最大值-3。