题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽省月考题

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是．请解答以下问题 （1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；
（2）判断函数g（x）=﹣x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（3）若函数，求实数t的取值范围．

答案

解：（1），在上递减，在上递增，
不属于M．
（2）g（x）=﹣x³在R上递减，
若g（x）=﹣x³属于M，
则即
（3）且为增函数

方程在[1，+）内有两解令
则
t[，+）．