题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽省月考题

已知f（x）=x﹣，
（1）判断函数在区间（﹣，0）上的单调性，并用定义证明；
（2）画出该函数在定义域上的图象．（图象体现出函数性质即可）

答案

解：（1）函数f（x）在（﹣，0）上递增，
证明：设x₁＜x₂＜0，
则
=
=
==
 x₁＜x₂＜0，
 x₁﹣x₂＜0，x₁ ，x₂＞0，1+ x₁x₂＞0
＞0
即f（）＞f（）
函数f（x）在区间（﹣，0）上的单调递增；

（2）f（x）=x﹣的定义域为{x|x0}，且为奇函数，
f（1）=f（﹣1）=0
f（x）在区间（﹣，0）上的单调递增，
f（x）在区间（0，+）上的单调递增。
图象如图所示