题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏月考题
(1)证明:函数f(x)在定义域[2,+∞)上是单调递增函数;
(2)解关于实数m的不等式.
答案
f(x1)﹣f(x2)=﹣x2=(x1﹣x2)+
=
∵2≤x1<x2
∴x1x2>0,x1﹣x2<0,x1x2﹣4>0
∴<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)=x+在[2,+∞)上单调递增
(2)解:∵且f(x)在[2,+∞)上单调递增
∴2
∴
∴
即不等式的解集为[,]
核心考点
举一反三
③f(a)+f(b)≥﹣f(a)﹣f(b); ④f(a)+f(b)≤﹣f(a)﹣f(b).
(1)试判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)试解不等式f(x)+f(x﹣2)<3.
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