题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏同步题
(1)求证:f(x)为减函数;
(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最大值和最小值.
答案
则f(m)﹣f(n)=f(m﹣n)
∵m>n∴m﹣n>0
而x>0时,f(x)<0则f(m﹣n)<0
即f(m)<f(n)
∴f(x)为减函数;
(2)由(1)可知f(x)max=f(﹣3),f(x)min=f(3).
∵f(x)+f(y)=f(x+y),令x=y=0
∴f(0)=0
令y=﹣x得f(x)+f(﹣x)=f(0)=0
即f(﹣x)=﹣f(x)
∴f(x)是奇函数
而f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=﹣2,则f(﹣3)=2
∴f(x)max=f(﹣3)=2,f(x)min=f(3)=﹣2.
核心考点
试题【已知函数f(x)队任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,.(1)求证:f(x)为减函数;(2)求f(x)在[﹣3,3]】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.(2,+∞,)
C.(﹣2,2)
D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
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