| 已知函数f（x）的定义域为R+，且f（xy）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立，若f（4）=4，则f（2）=______． |
∵f（x）的定义域为R+，且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立
∴f（4）=f（2+2）=2f（2）=4
∴f（2）=2
故答案为：2． |
核心考点
试题【已知函数f（x）的定义域为R+，且f（xy）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立，若f（4）=4，则f（2）=______．】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知y=f（x）是定义在R上的函数，对任意x1＜x2都有f（x1）＞f（x2），则方程f（x）=0的根的情况是（ ）| A．至多有一个 | B．可能有两个 | | C．有且只有一个 | D．有两个以上 |
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已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
| x | 4 | 5 | 6 | 7 | | x | 3 | 4 | 5 | 6 | | f（x） | 7 | 6 | 4 | 5 | | g（x） | 4 | 6 | 5 | 4 | | 若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______． | 已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值． | 设0＜a＜b，且f（x）=，则下列大小关系式成立的是（ ）| A．f(b)＜f()＜f() | B．f()＜f(b)＜f() | | C．f()＜f()＜f(a) | D．f(a)＜f()＜f() |
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