题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=______．

答案

φ=0，ω=

2π

T

=

π

4

，∴f(x)=2sin

πx

4

，
其图象关于（4，0），x=2，x=6对称知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2(sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

)=2

2

+2．
故答案为：2

2

+2．