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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
用单调性定义证明函数f(x)=x+
1
x
在区间[1,+∞)上是增函数.
答案
证明:任取区间[1,+∞)上两个实数a,b,且a<b
则a-b<0,ab>1,ab-1>0
则f(a)-f(b)=(a+
1
a
)-(b+
1
b

=a-b+
1
a
-
1
b
=a-b+
b-a
ab

=(a-b)(1-
1
ab
)=
(a-b)(ab-1)
ab
<0
即f(a)<f(b)
故函数f(x)=x+
1
x
在区间[1,+∞)上是增函数
核心考点
试题【用单调性定义证明函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)上是增函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数在其定义域内既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )
A.y=-x2B.y=log2(2xC.y=


x
D.y=3|x|
题型:单选题难度:简单| 查看答案
f(2x+1)=log


2
1
3x+4
则f(17)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  )
A.y=2xB.y=x
1
2
C.y=2log0.3xD.y=-x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是(  )
A.y=2x2-x+3B.y=(
1
3
)x
C.y=x
2
3
D.y=log
1
2
x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是(  )
A.f(x)=exB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=
1
x
D.f(x)=x+1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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