题目
题型:解答题难度:一般来源:宿州三模
1 |
x |
2e |
x |
(1)当p=2时,求与函数y=f(x)的图象在点A(1,0)处相切的切线方程;
(2)若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求p的取值范围;
(3)若在[1,e]上至少存在一点xo,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围.
答案
p |
x2 |
2 |
x |
即px2-2x+p≥0恒成立,即p≥
2x |
x2+1 |
2 | ||
x+
|
2 | ||
x+
|
所以当p≥1时,f(x)在(0,+∞)为单调增函数.
要使f(x)为单调减函数,须f’(x)≤0恒成立,即px2-2x+p≤0恒成立,即p≤
2x |
x2+1 |
2 | ||
x+
|
2 | ||
x+
|
综上所述,f(x)在(0,+∞)为单调函数,p的取值范围为p≥1或p≤0
(2)∵f′(x)=
px2-2x+p |
x2 |
∵l与g(x)图象相切,∴y=2(p-1)(x-1)得(p-1)(x-1)=
e |
x |
y=
2e |
x |
(3)因g(x)=
2e |
x |
①当p≤0时,由(1)知f(x)在[1,e]上递减⇒f(x)max=f(1)=0<2,不合题意
②当p≥1时,由(1)知f(x)在[1,e]上递增,f(1)<2,又g(x)在[1,e]上为减函数,
故只需f(x)max>g(x)min,x∈[1,e],
即:f(e)=p(e-
1 |
e |
4e |
e2-1 |
1 |
x |
所以f(x)=p(x-
1 |
x |
1 |
x |
1 |
e |
综上,p的取值范围为(
4e |
e2-1 |
核心考点
试题【设函数f(x)=p(x-1x)-2lnx,g(x)=2ex.(p是实数,e是自然对数的底数)(1)当p=2时,求与函数y=f(x)的图象在点A(1,0)处相切的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.-1 | C.1 | D.2 |
1 |
3 |
A.(-∞,+∞) | B.[-3,3] | C.(-∞,3] | D.[3,+∞) |
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