题目
题型:解答题难度:一般来源:上海模拟
1 |
x2 |
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(Ⅱ)试研究函数f(x)在定义域内的单调性,并利用单调性的定义给出证明.
答案
∵f(-x)=
1 |
(-x)2 |
1 |
x2 |
∴f(x)是偶函数.
(2)f(x)=
|
10若x≤-
a |
a |
1 |
x2 |
a |
1 | ||
|
x | 21 |
1 | ||
|
x | 22 |
x | 22 |
x | 21 |
1 | ||||
|
由
a |
1 | ||||
|
1 |
a2 |
当
1 |
a2 |
∴f(x)在[
a |
又f(x)是偶函数,f(x)在(-∞,-
a |
当
1 |
a2 |
a |
1 | ||||
|
1 | ||||
|
∴f(x)在[
a |
在[1,+∞)上是增函数;
又f(x)是偶函数,在[-1,-
a |
在(-∞,-1]上是减函数.
20若-
a |
a |
1 |
x2 |
设-
a |
a |
a |
又f(x)是偶函数,于是f(x)在[-
a |
由1020知:当0<a≤1时,f(x)在(0,1]上是减函数,
在[1,+∞)上是增函数,在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0)上是增函数;
当a>1时,f(x)在(0,
a |
a |
在(-∞,-
a |
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1x2+|x2-a|(常数a∈R+)(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(Ⅱ)试研究函数f(x)在定义域内的单调性,并利用单调性的定义给出证】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(1)的值;
(2)求证:f(x)是偶函数;
(3)若f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式f(log2x)>0.
|
a |
2x |
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数f(x)的值域.
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