题目
题型:解答题难度:一般来源:泰安一模
1 |
4x |
a |
2x |
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
答案
又∵f(x)=
1 |
4x |
a |
2x |
∴f(0)=
1 |
40 |
a |
20 |
解得a=1
即当x∈[-1,0]时的解析式f(x)=
1 |
4x |
1 |
2x |
当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0]
∴f(-x)=
1 |
4-x |
1 |
2-x |
∴f(x)=2x-4x(x∈[0,1])
(2)由(1)得当x∈[0,1]时,f(x)=2x-4x
令t=2x(t∈[1,2])
则2x-4x=t-t2,
令y=t-t2(t∈[1,2])
则易得当t=1时,y有最大值0
f(x)在[0,1]上的最大值为0
核心考点
试题【定义在[-1,1]上的奇函数,已知当x∈[-1,0]时的解析式f(x)=14x-a2x(a∈R)(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
x |
| ||
a |
| ||
x |
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2)已知当a>0时,函数在(0,
6 |
6 |
(3)若函数f(x)在区间[-
| ||
6 |
| ||
6 |
1-mx |
x-1 |
(1)求出m的值,并求出定义域D;
(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;
(3)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值的范围恰为(1,+∞),求a及r的值.
设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
由已知可得 a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即为所求.
学习以上问题的解法,解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=
10-x |
10+x |
(3)又若B={x|
10-x |
10+x |
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