设f（x）=xax+b（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f（x）=

ax+b

（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

答案

∵f（2）=1，
∴

2a+b

=1，即2a+b=2．①
又∵f（x）=x有唯一解，
即

ax+b

=x有唯一解，
∴x•

ax+b-1

ax+b

=0有唯一解．
而x₁=0，x₂=

1-b

，
∴

1-b

=0．②
由①②知a=

，b=1．
∴f（x）=

x+1

x+2

．
∴f[f（-3）]=f[

2×(-3)

-3+2

]=f（6）=

2×6

6+2

．

核心考点

试题【设f（x）=xax+b（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=-x²+|x|，单调递减区间为 ______，最大值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax²+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；
（2）设A₁，B₁是A，B两点在x轴上的射影，求线段A₁B₁长的取值范围；
（3）求证：当x≤-

时，f（x）＜g（x）恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

(3-a)x-4， x＜1

logax， x≥1

为（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

用定义法证明函数f(x)=

x2+1

-x在定义域内是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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