题目
题型:解答题难度:一般来源:烟台一模
(1)求点P的轨迹L的方程;
(2) 若正方形ABCD的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1<0≤x2<x3)在(1)中的曲线L上,设BC的斜率为k,l=|BC|,求l关于k的函数解析式l=f(k);
(3)求(2)中正方形ABCD面积S的最小值.
答案
(2)由(1),可设直线BC的方程为:y=k(x-x2)+
| ||
4 |
|
易知x2、x3为该方程的两个根,故有x2+x3=4k,得x3=4k-x2,
从而得|BC|=
1+k2 |
1+k2 |
类似地,可设直线AB的方程为:y=-
1 |
k |
| ||
4 |
从而得|AB|=
2
| ||
k2 |
由|AB|=|BC|,得k2•(2k-x2)=(2+kx2),
解得x2=
2(k3-1) |
k2+k |
4
| ||
k(k+1) |
(3)因为l=f(k)=
4
| ||
k(k+1) |
4•
| ||||
k(k+1) |
2 |
所以S=l2≥32,即S的最小值为32,
当且仅当k=1时取得最小值.(14分)
核心考点
试题【已知动点P(x,y)到点F(0,1)与到直线y=-1的距离相等,(1)求点P的轨迹L的方程;(2) 若正方形ABCD的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
1 | ||
|
(1)判断函数f(x)在区间(0,1]上是否为“弱增”函数;
(2)设x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2,证明|f(x2)-f(x1)|<
1 |
2 |
(3)当x∈[0,1]时,不等式1-ax≤
1 | ||
|
(Ⅰ)当a=2时,求f(2);
(Ⅱ)求解关于x的不等式f(
1+x |
1-x |
(Ⅲ)若函数f(x)在[2,4]的最小值为4,求实数a的值.
1 |
2 |
a |
a2-1 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求实数a的取值范围.
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