题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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x |
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性.
(Ⅱ)判断f(x)在[1,+∞)内单调性并用定义证明;
(Ⅲ)求f(x)在区间[-3,-1]上的最小值.
答案
∵f(-x)=-x+
1 |
-x |
1 |
x |
(II)f(x)在[1,+∞)内是增函数.(5分)
证明:设x1,x2∈[1,+∞)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1+
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x1 |
1 |
x2 |
x2-x1 |
x1x2 |
(x1x2-1) |
x1x2 |
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
故f(x)在[1,+∞)内是增函数.(9分)
(III)由(1)知f(x)是奇函数,由(2)知f(x)在[1,+∞)内是增函数.
∴f(x)在[-3,-1]上是增函数
∴当x=-3时,f(x)有最小值为-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1x(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性.(Ⅱ)判断f(x)在[1,+∞)内单调性并用定义证明;(Ⅲ)求f(x)在区间[-3,-1]上的最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(0);
(2)求证:f(-4)<1.