题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明;
(3)求f(x)的值域.
答案
所以f(-x)=-x-
1 |
x |
1 |
x |
(2)f(x)在(0,1]上的单调递减
设0<x1<x2≤1,
则0<x1x2<1,x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x2-x1 |
x1x2 |
(x1-x2)(x1x2-1) |
x1x2 |
即f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,1]上的是单调递减函数…(8分)
(3)由(2)同理可证f(x)在[1,+∞)上的是单调递增函数,
又f(x)在(0,1]上的是单调递减函数,
∴x>0时,f(x)min=f(1)=2.
而f(x)为奇函数,其图象关于原点对称
∴x<0时,f(x)max=f(-1)=-2.
所以函数f(x)的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).…(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1x.(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明;(3)求f(x)的值域.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax+b |
x2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:f(x)在(-1,1)上是增函数.
A.9 | B.7 | C.5 | D.3 |
π |
3 |
π |
4 |
A.0<ω≤
| B.0<ω≤2 | C.0<ω≤
| D.ω≥
|
( )
A.2 | B.3 | C.6 | D.9 |
-x2+3x-2 |
A.(-∞,
| B.(
| C.(
| D.(1,
|
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