题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;
(2)若f-1(x)≤g(x),求x的取值集合D.
答案
设 m>n>1,f-1(m)-f-1(n)=
log |
|
∵m-1>n-1>0,∴
m-1 |
n-1 |
∴
log |
|
∴f-1(m)-f-1(n)>0,f-1(m)>f-1(n),
f-1(x)在其定义域(1,+∞)内是增函数.
(2)∵f-1(x)≤g(x),
∴log2(x-1)≤log4(3x+1),
log | (x-1)24 |
∴
|
∴x的取值集合D=(1,5].
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+1的反函数是f-1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;(2)若f-1(x)≤g(x),】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求f (x)的最小值h(t);
(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
2 |
x |
1+mx |
1-x |
(1)求m的值;
(2)请讨论它的单调性,并给予证明.
|
1 |
3 |
4 |
3 |
πx |
2 |
lim |
x→1 |
f(x) |
x-1 |
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
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